울서 지수 (Ulcer Index · UPI · 마틴 비율)

Ulcer Index (UI) and Ulcer Performance Index (UPI / Martin Ratio)

중급리스크성과 평가

표준편차는 가격이 오를 때 흔들려도 위험이 커졌다고 계산합니다. 그러나 투자자가 실제로 속을 끓이는 것은 고점에서 떨어져 있는 시간입니다. 울서 지수는 '고점 대비 얼마나 깊이, 얼마나 오래 빠져 있었는가'를 하나의 숫자로 요약합니다. 이름도 속이 쓰린 정도(ulcer, 궤양)에서 왔습니다.

위: 가격과 그때까지의 최고가. 아래: 고점 대비 낙폭(%). 울서 지수는 이 낙폭의 깊이와 지속 기간을 함께 반영합니다. 설명용 합성 데이터입니다.

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1개념

피터 마틴(Peter G. Martin)이 1987년에 만들었고, 바이런 매캔(Byron McCann)과 함께 쓴 『The Investor's Guide to Fidelity Funds』(Wiley, 1989)에서 처음 소개했습니다.

마틴은 표준편차의 두 가지 약점을 지적했습니다. 첫째, 오르는 움직임도 위험으로 셉니다. 둘째, 손실이 어떤 순서로 났는지 모릅니다. 같은 월간 수익률들을 순서만 바꿔도 표준편차는 그대로지만, 손실이 몰려 나오면 낙폭은 훨씬 깊어집니다. 울서 지수는 고점 대비 낙폭만 쓰므로 두 문제를 모두 피합니다.

최대 낙폭(MDD)은 가장 나빴던 한 번만 봅니다. 울서 지수는 기간 전체의 낙폭을 모두 모으므로, 깊이뿐 아니라 회복에 걸린 시간도 반영합니다.

2계산과 보는 법

R(t) = 100 × (가격(t) ÷ 그때까지의 최고 가격 − 1) ← 0 또는 음수(%) UI = √( R(t)²의 합 ÷ 전체 기간 수 ) UPI(마틴 비율) = (총수익률 − 무위험 수익률) ÷ UI

마틴은 주간 데이터를 무난한 선택으로 권했고, 일간 데이터도 쓸 수 있다고 했습니다. 분기처럼 긴 간격은 그 사이에 빠졌다가 회복한 구간을 놓치므로 쓰지 말라고 했습니다. 일부 차트 프로그램은 14봉 같은 짧은 이동 창으로 계산한 값을 지표처럼 그리는데, 이는 마틴이 설명한 '기간 전체' 계산과 다릅니다(출처 간 차이). 마틴도 세부 규칙을 따르지 않는 '울서 지수'가 있다고 주의를 줬습니다.

계산 예

예시 수치 [사이트 계산] — 가상의 주간 종가 12개
주	종가	그때까지 최고 종가	고점 대비 낙폭 R(%)	R²
1	100	100	0.00	0.00
2	104	104	0.00	0.00
3	101	104	−2.88	8.32
4	97	104	−6.73	45.30
5	99	104	−4.81	23.11
6	106	106	0.00	0.00
7	103	106	−2.83	8.01
8	98	106	−7.55	56.96
9	94	106	−11.32	128.16
10	99	106	−6.60	43.61
11	105	106	−0.94	0.89
12	108	108	0.00	0.00
합계				314.37

제곱의 합 314.37을 12로 나누면 26.20이고, 제곱근은 5.12입니다. 최대 낙폭은 9주차의 −11.32%입니다. [사이트 계산]

같은 수익, 다른 고통 [사이트 계산] — B의 주간 종가: 100, 104, 110, 103, 96, 90, 85, 88, 95, 100, 104, 108
항목	A(위 예시)	B(더 깊게 빠졌다 회복)
시작 → 끝	100 → 108	100 → 108
최대 낙폭	−11.32%	−22.73%
울서 지수	5.12	12.08
UPI (연 12% 수익, 무위험 3.5% 가정)	(12 − 3.5) ÷ 5.12 = 1.66	(12 − 3.5) ÷ 12.08 = 0.70

3해석

UI가 낮다: 고점 근처에 머문 시간이 길었습니다. 0이면 기간 내내 신고가만 냈다는 뜻입니다.
UI가 높다: 깊이 빠졌거나, 얕더라도 오래 회복하지 못했습니다. 제곱을 쓰므로 큰 낙폭에 훨씬 큰 벌점을 줍니다.
UPI: 샤프 비율의 분모를 표준편차 대신 UI로 바꾼 값입니다. 높을수록 '고통 한 단위당' 초과 수익이 많았습니다.

UI의 단위는 퍼센트이므로 서로 다른 종목이나 전략을 같은 기간에 놓고 비교하기 쉽습니다.

4매매 활용 예시

예시

두 전략의 백테스트 결과가 연 12%로 같습니다. 샤프 비율은 비슷하지만 UI는 5.1과 12.1입니다. 실제로 오래 버틸 수 있는 쪽은 UI가 낮은 전략이라고 보고 그쪽을 고릅니다. UI가 높은 전략을 꼭 쓰고 싶다면 투입 비중을 줄여 예상 UI를 감당할 수 있는 수준으로 낮춥니다. [사이트 제안]

매매 일지에 계좌 잔고를 주 단위로 적어 두면, 자기 계좌의 UI를 직접 계산해 '내가 실제로 견딘 고통'을 숫자로 확인할 수 있습니다.

5주의점 · 한계

상승장만 들어 있는 기간으로 계산하면 UI가 거의 0이 됩니다. 마틴도 상승장과 하락장이 모두 포함된 긴 기간을 쓰라고 강조했습니다.
여러 대상을 비교할 때는 반드시 같은 기간, 같은 데이터 간격(주간 등)을 씁니다.
배당 재투자, 수수료, 슬리피지를 반영한 순자산으로 계산해야 의미가 있습니다(거래 비용 참고).
낙폭이 앞으로도 비슷할 것이라는 보장은 없습니다. 과거 UI는 미래 고통의 하한선이 아니라 참고치입니다.

+더 알아보기

낙폭 자체는 드로다운, 다른 성과 지표는 성과 지표에서 다룹니다. 원전은 Peter G. Martin · Byron McCann, 『The Investor's Guide to Fidelity Funds』(Wiley, 1989)입니다.

다른 분류에서 이어 볼 페이지: 표준편차 · 역사적 변동성(HV)

참고한 자료: Peter G. Martin, Ulcer Index 설명 페이지(저자 운영), 같은 페이지의 계산 의사코드와 UPI 정의 (2026년 10월 확인)

확인일 2026-10-23 · 제도·수치는 이 날짜 기준입니다. 작성 원칙