표준편차 · 역사적 변동성(HV)

Standard Deviation & Historical Volatility

심화변동성

표준편차는 값들이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 재는 통계량이고, 역사적 변동성은 그 개념을 수익률에 적용해 연 단위로 환산한 값입니다. 볼린저밴드, 포지션 사이징, 옵션 내재변동성 비교의 바탕이 됩니다.

합성 가격의 일간 로그 수익률로 20일 역사적 변동성을 계산했습니다. 잔잔한 구간에서는 연 16% 안팎이던 값이, 하루 변동이 커진 구간에서 최고 약 47%까지 올라갑니다.

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1개념

가격이 같은 평균 근처를 맴돌더라도 매일 조금씩 움직이는 종목과 크게 출렁이는 종목은 위험이 다릅니다. 표준편차는 각 값이 평균에서 벗어난 정도를 제곱해 평균한 뒤 제곱근을 씌운 값으로, 이 '출렁임'을 하나의 숫자로 요약합니다. StockCharts는 이를 변동성의 척도로 소개하며, 볼린저밴드의 밴드 폭도 이 표준편차로 정해집니다.

역사적 변동성(HV)은 가격 자체가 아니라 수익률의 표준편차를 구하고, 이를 1년 기준으로 늘려 표시한 값입니다. 그래서 가격 수준이 다른 종목끼리, 또는 옵션 시장이 가격에 반영한 내재변동성과 나란히 비교할 수 있습니다.

2계산법

표준편차(모집단) σ = √[ Σ(xᵢ − 평균)² ÷ n ] 표본 표준편차는 n 대신 (n − 1)로 나눔 일간 로그 수익률 rₜ = ln(Pₜ ÷ Pₜ₋₁) HV(연율) = (최근 n일 rₜ의 표본 표준편차) × √252 × 100%

StockCharts의 표준편차 지표는 모집단 공식(n으로 나눔)을 씁니다. 역사적 변동성 계산 해설(Macroption 등)은 보통 일간 로그 수익률의 표본 표준편차에 √252를 곱합니다. 252는 미국 주식의 연간 거래일 수에 맞춘 관례입니다.
√252를 곱하는 이유: 수익률이 서로 독립이라면 T기간 수익률의 표준편차는 1기간 표준편차의 √T배가 됩니다. 샤프도 1994년 글에서 이런 가정 아래 측정 기간을 바꿀 때 비율이 √T배로 달라진다고 설명했습니다.
거꾸로 하면 하루 움직임을 가늠할 수 있습니다. 연 32% 변동성이면 하루 표준편차는 대략 32% ÷ √252 ≈ 2.0%입니다.

3해석

HV가 낮은 구간이 오래 이어지다 갑자기 오르는 모습은 볼린저밴드 스퀴즈 뒤의 확장과 같은 현상을 숫자로 본 것입니다. 최근 HV는 '요즘 이 종목이 하루에 어느 정도 움직이는가'를 비율로 알려 주므로, 손절 폭과 투자 금액을 정하는 출발점이 됩니다.

ATR도 변동성 지표지만 가격 단위(원)로 표시되고 갭과 고가·저가 범위를 반영합니다. HV는 종가 기준 수익률의 비율(%)이라 종목 간 비교에 편합니다. 옵션의 내재변동성이 HV보다 크게 높으면 시장이 앞으로 더 큰 움직임을 예상하고 있다는 뜻으로 읽습니다(옵션 포지셔닝 참고).

4매매 활용 예시

예시

종목 A의 20일 HV가 25%, 종목 B가 50%라면 하루 1표준편차 움직임은 각각 약 1.6%, 3.1%입니다. 두 종목에 같은 금액을 넣으면 B의 손익 변동이 두 배가 되므로, 같은 위험으로 맞추려면 B의 투자 금액을 A의 절반 정도로 줄입니다. 손절 폭도 하루 1표준편차의 1.5~2배처럼 변동성에 비례해 정하면, 잔잔한 종목에서는 손절이 좁아지고 출렁이는 종목에서는 넓어집니다(포지션 사이징 참고).

5주의점 · 한계

계산 기간(n), 로그 수익률과 단순 수익률, 모집단과 표본 공식, 연율화에 쓰는 일수에 따라 값이 달라집니다. 서로 다른 출처의 HV를 비교할 때는 이 설정이 같은지 확인합니다.

연중무휴로 거래되는 시장이나 거래일 수가 다른 시장에서는 연율화 일수를 그 시장에 맞춰야 합니다. 252를 그대로 쓰면 다른 시장의 값과 비교가 어긋납니다.

표준편차는 위아래 움직임을 똑같이 취급하고, 드물게 나오는 큰 폭락(두꺼운 꼬리)을 과소평가하기 쉽습니다.

6한국 시장에서는

V-KOSPI 200과 비교하기: 역사적 변동성은 이미 지난 가격에서 구한 값입니다. 한국거래소는 코스피 200 옵션 가격으로 앞으로 30일의 기대 변동성을 연율 %로 나타낸 V-KOSPI 200(코스피 200 변동성지수)을 산출·발표합니다. 코스피 200의 20일·30일 역사적 변동성을 연율화해 V-KOSPI 200과 같은 축에 그려 보면, 시장이 지금 지난 흔들림보다 더 큰 움직임을 대비하는지 덜 대비하는지 볼 수 있습니다[사이트 제안]. 자세한 내용은 V-KOSPI 200 페이지를 참고하세요. (2026년 10월 확인)

+더 알아보기

관련: ATR, 볼린저밴드, 켈트너 채널, 성과 지표.

참고한 자료: StockCharts ChartSchool(Standard Deviation (Volatility)), Macroption(Historical Volatility Calculation, How to Calculate Historical Volatility in Excel), Wickra 지표 문서(HistoricalVolatility), William F. Sharpe 「The Sharpe Ratio」(The Journal of Portfolio Management, 1994년 가을호)

확인일 2026-10-23 · 제도·수치는 이 날짜 기준입니다. 작성 원칙